Resumen de Inversión en Dibujo Técnico

La Inversión en Dibujo Técnico es una transformación geométrica en la que a una figura corresponde otra y en la que se cumple que:

-Dos puntos inversos A y A’ están alineados con el Centro de Inversión (O).

-El producto de la distancia de un punto al Centro de Inversión por la distancia de su inverso al Centro de Inversión es constante (W) y se llama Potencia de Inversión.
Esto quiere decir que OA·OA’ = OB·OB’ = OT·OT = W

La inversión es una transformación que conserva las relaciones angulares, pero que no mantiene la forma ni el tamaño de las figuras. 

Cuando un punto y su transformado se encuentran al mismo lado respecto del centro de inversión decimos que la inversión es positiva. En cambio cuando el centro de inversión se encuentra entre un punto y su transformado decimos que la inversión es negativa.

Si la inversión es positiva, los puntos que se encuentran a una distancia del centro que es la raíz de la potencia (W) son dobles. La circunferencia de radio esta distancia es una circunferencia de puntos dobles (CPD) denominada circunferencia de autoinversión.

Si la potencia de inversión es negativa, la circunferencia de autoinversión es doble pero sus puntos no son dobles.

No pretendo con este post más que hacer un pequeño resumen de los casos posibles de inversión:

*Si una recta pasa por el centro de inversión la figura inversa de esta es la misma recta.

*La inversa de una recta no pasa por el centro de inversión es una circunferencia que pasa por el centro de la inversión y cuyo centro se halla en la perpendicular trazada desde el centro de inversión a la recta. Al ser la inversión una transformación reciproca, es decir, si el inverso de un punto A es A’ y el inverso de A’ es A, podemos decir que si invertimos una circunferencia que pasa por el centro de inversión el resultado será una recta que no pasa por él.

*La inversa de una circunferencia que no pasa por el centro de inversión es otra circunferencia, siendo el centro de inversión (O) el centro de homotecia que las relaciona. 

Hay un caso muy particular: esa circunferencia que no pasa por el centro de inversión tendrá como inversa a ella misma (ojo, los puntos de la circunferencia tendrán su inverso en otros puntos distintos de la circunferencia, sólo dos en ellos mismos) siempre y cuando los puntos de corte con la circunferencia de puntos dobles sean los puntos de tangencia desde el centro de inversión (en este caso la circunferencia, que coincide con su inversa, es perpendicular a la circunferencia de puntos dobles).

Planteo ahora un dos ejercicios. He aquí sus enunciados:

pincha aquí para ver el enunciado del ejercicio

pincha aquí para ver el enunciado del segundo ejercicio