domingo, 15 de octubre de 2017

Problema fundamental de tangencias (en la vida y en el papel)



  

   En mi profesión de ingeniero civil no son pocas las veces que he escuchado a alguna persona decir que su vida no tenía sentido o que no le encontraba sentido a la vida. Yo mismo, trabajando en alguna empresa que no me respetaba como persona, sentí que debía dar un giro de 180 grados para encontrarlo. O encontrar una circunferencia tangente a ésa que era la de la ingeniería que pasara por dos puntos que me apasionaban. Fue así que acabé queriendo ser profesor de expresión gráfica y artista.

   Esta búsqueda universal de "el sentido de la vida" no suele verse satisfecha fácilmente y, a mi parecer, en gran parte se debe a que la vida, como concepto, es demasiado subjetivo para encontrarle un único sentido que nos saque de nuestra habitual incertidumbre. 

   Yo prefiero plantear la pregunta de otro modo: 

    ¿Cómo puedes tú darle sentido a tu vida?,
    ¿Qué puedes hacer tú?,
    ¿Qué depende de ti?

   Para responder a estas preguntas entiendo que podemos darle "sentido" a nuestra vida al menos en tres aspectos diferenciados.

   "Sentido" en cuanto a dirección. ¿Hacia dónde te diriges? ¿Qué dirección le estás dando o quieres darle a tu vida? Supone asumir la responsabilidad de hacer con tu vida lo que realmente quieres o al menos intentarlo. Ser coherente con uno mismo y, por tanto, tratar de que nuestro pensar, nuestro sentir y nuestro hacer vayan en una única dirección.

   "Sentido" en cuanto a significado; ¿Qué significa la vida para ti?, ¿la ves como un valle de lágrimas donde uno viene a sufrir? o, más bien como una oportunidad de crecimiento?. El significado que le das a la vida es tu responsabilidad también porque va a condicionar tus expectativas respecto a ella y , en gran medida, la dirección que le des.

   "Sentido" en cuanto a "sentir", a estar vivo o, lo que es lo mismo, a valorar el momento presente viviéndolo conscientemente, dándole valor a lo que esta ocurriendo ahora, a este único momento donde existe la vida más allá de lo conceptual, la vida como experiencia actual, la vida como presencia.

   No malgastes más tu tiempo buscándole sentido a tu vida como quien busca una aguja en un pajar, en vez de eso concéntrate con todas tus fuerzas en dárselo tú porque, entre otras cosas, solo tú puedes hacerlo.

   Por otro lado, no conozco una forma mejor de encontrar aquello que buscas que dándolo, dándotelo.
¡A por ello!

   Yo quiero ser profesor, pero de otra forma distinta a la mayoría de los profesores con los que me he encontrado en mi vida. En la pedagogía tradicional el esfuerzo está asociado al dolor, al malestar, y a la idea de que adquirir conocimiento tiene que ver con la ansiedad, el miedo o la evaluación. Mi propuesta es incorporar el arte en la educación para generar placer y de esa forma conseguir que el esfuerzo y la constancia aparezcan de forma automática. Los calabazos me ayudan a encontrar ese sentido y esa dirección, si me pierdo de nuevo ahí estarán, guiándome.
 
 
 


   Vimos en otro post, el de potencia con amor, unos cuantos conceptos. No era para ser evaluados con miedo. Sólo eran semillitas que ahora veréis sus frutos. Nos los traía Fili, ¿recordáis? Venga, juguemos a abrir los ojos. Mirad que los ojos de Fili pueden ser representados por dos circunferencias tangentes. ¿Os atreveríais a relacionar todas esas semillitas de potencia con amor con un problema fundamental de tangencias?
¡Qué sí, hombre/mujer! Que en la vida los problemas pueden ser una oportunidad de crecimiento. ¡Vamos a verlo con este vídeo de youtube!


 
 
 

viernes, 13 de octubre de 2017

Cosas que dan miedo que a algunas personas les de miedo

   Hoy es Viernes 13 y a mí hay cosas que me dan miedo. Os voy a presentar un corto que por supuesto que no he hecho yo, ¡ya me gustaría a mí! Al final entenderéis qué me da miedo. Os animo a, antes de leer el resto de mi post, buscarlo en youtube.¡Venga, que seguro que a vosotros no os da miedo! De veras, es un cortometraje genial. Se llama "In a Heartbeat".


   “In a Heartbeat” (“En un latido”), en solo cuatro minutos,  promueve la tolerancia y el respeto trasmitiendo un mensaje de amor y aceptación para los niños que sienten que no encajan en el patrón sexual que la sociedad les impone. Muestra qué es lo que llevan por dentro al vivir con temor a sus sentimientos y a que todos los demás sepan que no encajan en ese patrón. Explica desde una mirada sensible y natural la sexualidad de dos niños. Normaliza su homosexualidad, mostrando que los sentimientos son los mismos y el amor que puede sentir un niño por otro es exactamente el mismo que el que sentiría un niño por una niña o viceversa. Hace ver al mundo (sin imponer nada, sólo mostrándoles algo que ocurre) que todos tenemos el derecho de sentir amor puro y de elegir a la persona con la que queremos estar (independientemente de edades o géneros). Muestra que quizás ese amor pueda ser correspondido, y cómo quizás no debemos tener miedo de seguir nuestras elecciones sexuales, ni siquiera en edades tempranas. El mensaje transgrede los prejuicios sobre la comunidad LGBTI y la hipersexualización que a menudo se le ha dado a este colectivo.


   Sin diálogos y sin una historia compleja, se muestra la relación entre dos chicos, que se convierte en un poderoso recurso para desmontar prejuicios y demostrar que no existe una sola manera de vivir el primer amor, que los flechazos de instituto no son solo heteros.


   Un chico observa a escondidas al amor de sus sueños cuando, de repente, literalmente, se le sale el corazón para perseguirlo dentro de las instalaciones de su escuela, sin que pueda controlarlo. El chico enamorado lucha para tratar de contener a un sonriente e intrépido corazón, sintiendo el peligro de que el otro se percate de sus sentimientos y de que el resto de la sociedad pueda atisbar ese amor. El mensaje no se impone, pero es claro por mera reflexión interna: no hay nada malo con esos sentimientos, no hay razones para ocultarlos. Los nervios, temores e inseguridades del primer amor son iguales a los del primer amor entre personas de distinto sexo aparte de ese deseo del personaje principal de que pase desapercibido.



   El corto va más allá de lo que estamos acostumbrados a ver porque aborda el tema sin enmascarar nada. La escena con los compañeros dentro del colegio logra representar con profundidad la crudeza y los prejuicios de una sociedad que en situaciones así opta a menudo por discriminar y criminalizar (como si hubiese algo malo detrás). Pocas veces, y mucho menos en un cortometraje destinado también al público infantil, se ha visto un tratamiento al tema tan profundo, coherente y respetuoso. Es un cortometraje que todos los niños deberían ver, para que puedan comprender la lucha del protagonista por expresar lo que siente y no repetir esa criminalización llegado el momento, si se les presenta la situación de presenciar algo parecido. El visionado por un niño o niña que se encuentre en una situación parecida a la del personaje principal le ayudará a no sentirse tal “bicho raro”, a que pueda desarrollarse como persona sin ninguna “olla a presión que pueda explotar en su cabeza”. Si este corto se dirige únicamente a los adultos, pierde gran parte de su fuerza y capacidad transformadora. Y es que el tema de la homosexualidad debería normalizarse; el día que las personas no hagan de él un escándalo, todos ganaremos, incluso los que todavía no se han puesto a pensar que criminalizar a alguien por sus elecciones sexuales quizás sólo lleve a que el efecto Pigmalión se cumpla, lo cual es muy peligroso también para ellos.  Explicar desde una mirada sensible y natural la sexualidad de dos niños, promoviendo la tolerancia y el respeto, es el primer paso para que todo esto cambie.


   Por supuesto, como era de esperar, a pesar de ser un cortometraje que sólo muestra una realidad presente y de la forma más luminosa y natural posible,  no ha escapado a las controversias, generando un debate entre algunos sectores muy determinados que hasta lo llegan a acusan de difundir la homosexualidad entre los menores y manifiestan su oposición a que sea mostrado en un aula.  En esos sectores se tiene la opinión de que se les estaría imponiendo una ideología homosexual a los niños que lo visionaran, ya que su opinión sobre el respeto a la diversidad y  enseñar a los niños a no discriminar va por otro lado. Este corto en las aulas seguramente lo considerarían una imposición inaceptable. ¿Por qué les preocupa mostrar una realidad sobre la orientación sexual? ¿Acaso hay algo inherentemente malo en ser gay/lesbiana/ bisexual o trans? Los cuatro minutos de cortometraje para algunos son tremendamente peligrosos, ya que posiblemente desmontan sus argumentos sin decir ni una sola palabra ni imponer nada al espectador. Desmonta argumentos de esos sectores contra la teoría de género, los que apelan a la experiencia cotidiana (por ejemplo a ver como los niños y las niñas pequeñas presentan diferencias naturales y se manifiestan y actúan de modo distinto). En estos cuatro minutos sin palabras se ve una realidad universal, que es que no todos los niños son iguales, y eso resulta inaceptable para unos cuantos.


   ¿Por qué esos sectores ven el corto como una herramienta para difundir la homosexualidad? ¿Quizás porque hay un final en el que el amor es correspondido? Se ha mostrado lo difícil que ese niño tiene en su interior aceptar algo que está sintiendo, sin caer tampoco en nadie diciéndole que eso que siente está bien o mal. ¿Cambiar el final en el que el amor es correspondido haría que esos sectores no opinaran lo mismo? ¿o es que para proteger de lo que ellos llaman la difusión de la homosexualidad se debe nunca poder hacer reflexionar a alguien sobre lo que está ocurriendo dentro de un ser que está inspirado en lo que los propios autores del corto han sentido, como tanta gente en el mundo? Y es que el cortometraje, por mucho que esos sectores se empeñen en intentar censurarlo, analiza el tema de una forma blanca, casi como si fuera un documental, sin caer en recursos que podrían dar rienda suelta a que esos sectores pudieran decir lo que dicen con fundamento. El tema está tan bien tratado que resulta increíble que alguien pueda llegar a estar en desacuerdo de que se pueda mostrar en un aula.



No os he presentado todavía formalmente a Trompo (que ya veréis que contagia sencillez), ni a Croco (que ya veréis que contagia realismo).  Pero sí, ya conocéis a Manatito y a Urso. ¿Por qué los traigo a todos juntos con el corto? Porque ellos cuatro y yo hemos visto juntos "In a Heartbeat". Y nos ha encantado de qué manera tan sencilla y real trata el tema del amor entre dos personas del mismo sexo. Y los cinco hemos soñado juntos, tras su visionado, que este corto abra un poquito las mentes para que dos personas así no se sientan nunca desprotegidas por simplemente sentir. Y ojalá que esa sociedad que antes no entendía amores así, pueda abrir los ojos y, como Manatito, alegrarse si tiene un final feliz.












   


lunes, 9 de octubre de 2017

Potencia con mucho amor



El amor es pura potencia. Teniendo amor podrán venir el resto de fuerzas que nos traigan la felicidad. Hoy Fili se va a encargar de recordarnos algunos conceptos geométricos, pero antes vamos a dejar que nos recuerde (esta vez en inglés, que es el idioma universal hoy en día) lo potencial que es el amor.


Por cierto, Mocaqua es el alter ego de Calabazo Mayor del Reino (o del artista Nacho Paswal). Eligió ese nombre porque es pura potencia, ya que significa de alguna forma "mi agua" (y ya sabes que somos un 80% agua pura).


Bueno, ahora, que lo hemos recordado, estamos preparados para todo lo demás.



Concepto de Potencia de un punto P respecto a una circunferencia (me da igual que el punto sea interior o exterior a la circunferencia): es el producto de la distancia mayor por la distancia menor del punto a dicha circunferencia c.





¿Si hablamos de distancias a un punto, en verdad de qué estamos hablando gráficamente? De circunferencias de centro ese punto. Si empezáramos a trazar circunferencias de centro P, habrá una que sea tangente a la circunferencia c. La tangente común a las dos circunferencias es perpendicular a los radios, y como los radios están alineados, sacamos que a es la distancia menor y b es la distancia mayor ( ambas distancias se encuentran en la prolongación del diámetro que pasa por el punto P).


La distancia del punto P al centro de la circunferencia es d


Podemos expresar que a= d-R y b= d+R


si multiplicamos a * b = (d-R) * (d+R)

y como suma por diferencia es diferencia de cuadrados
a * b =d2 - R2
que nos recuerda a la expresión de un cateto despejado del teorema de Pitágoras
d2 - R2  = W2 
donde  d2 = W2 + R2       siendo d la hipotenusa, R un cateto y W el otro cateto. 


Si d es la hipotenusa, los catetos tienen que estar en un arco capaz de 90º



Donde se intersecte el arco capaz con la circunferencia c tendré el vértice del triángulo rectángulo que tiene un cateto que mide R y otro que mide W.


 




Llamamos a W raíz de la potencia (a W al cuadrado le llamaremos potencia). Recuerda que potencia es por definición el producto de dos distancias, y para que las dimensiones a ambos lados de la igualdad cuadraran, hemos decidido hacerlo así.


Luego la raíz de la potencia (W) de un punto exterior a una circunferencia es el segmento de tangencia.


¿Qué sería entonces la potencia? El área del cuadrado de lado W (cuyos vértices son M1,L1, P y el punto de corte del arco capaz con la circunferencia ).


Ahora vemos cómo sería si el punto P fuera interior a la circunferencia:



La potencia de un punto P respecto de una circunferencia es igual a la diferencia de cuadrados de la distancia del punto P al centro C de la circunferencia y el radio R de la misma y también al cuadrado del segmento de semicuerda PT perpendicular a PC si P es interior




Es decir, la potencia en este caso sería el área del cuadrado rosa:

Generalización del concepto de “Potencia”


Si consideramos dos rectas que pasan por un punto P y seccionan a una circunferencia, los puntos de corte con dicha circunferencia (A, B, C y D) determinan dos triángulos semejantes:


PAD
PCB





Al aplicar los conceptos de arco capaz sobre un segmento, vemos que los ángulos en B y D deben ser iguales por ser inscritos en la circunferencia que pasa por los cuatro puntos. Por otro lado los triángulos comparten el vértice P y por lo tanto su ángulo, y en consecuencia son semejantes.


Aplicando el teorema de Thales a los dos triángulos semejantes tendremos que:

PA/PD = PC/PB


y por lo tanto


PA * PB = PC * PD = Constante


Lo que demuestra que la potencia desde el punto P es independiente de la recta elegida, como queríamos demostrar.

domingo, 8 de octubre de 2017

Sólidos platónicos






      Como Fili contagia amor, le apasionan los sólidos platónicos. Y mucho más si son azules, no lo puede evitar. Se ha puesto a contar en azul (que no es lo mismo que contar en verde) y fíjate toda la información valiosa que ha sacado:




 
 
 
 
Un día te contará el secreto de cómo ha hecho la tabla, que ha sido mentalmente.
 
 
 
      Los sólidos platónicos son poliedros regulares y convexos. En todos los vértices concurren el mismo número de caras y aristas. A los calabazos les hubiera encantado que fueran diez, para quedarse uno cada uno, pero son cinco, sólo cinco. Es por eso que, entre todos, han pactado que sea Fili el que los guarde bien. Fili ha decidido congelarlos, para que no se les derrita ni una arista, ni un vértice, ni una cara. En verdad es por eso que son azules los de Fili, sólo porque están congelados. Pero a veces descongela alguno y los pinta de otros colores, no te creas. Al ya estar descongelados, puede entonces suceder que, cuando cuentes sus aristas, sus vértices o sus caras, no te de justo-justo los de la tabla. No lo dudes entonces, habrán dejado de ser platónicos y habrán ya caído en la monotonía del día a día.
 
 

miércoles, 4 de octubre de 2017

Manatito convertido en agua nos trae a Pitágoras


Para definir la forma de un cuadrado, ¿cuántos datos necesito? Ninguno. La forma está definida.

Para definir la forma de una circunferencia, ¿cuántos datos necesito? Ninguno. La forma está definida.

Para definir la forma de un triángulo, ¿cuántos datos necesito? Dos.
Un triángulo tiene tres ángulos y tengo una ecuación que me los liga: la suma de los ángulos interiores de un triángulo es pi radianes, o 180 grados sexagesimales, o 200 grados centesimales

¿Y si el triángulo fuera rectángulo? ¿Cuántos datos necesito para definir su forma? Pues como sé que uno de los ángulos es recto, ya sólo necesito un dato más.


Ahora Manatito te va a enseñar algo mágico que cumplen los triángulos rectángulos, que es el teorema de Pitágoras. Y lo hará convertido él en agua, con un vídeo que seguro que te lleva a entenderlo maravillosamente:




                                    vídeo de https://www.youtube.com/watch?v=1er3cHAWwIM 


 En un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Efectivamente, si sumamos las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos, nos da el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa.


¿No es genial? Bueno, y ahora sólo me queda enseñarte a Manatito convertido en agua:




domingo, 1 de octubre de 2017

El teorema de Thales

 

 Escultura bien moderna de Thales de Mileto (ca. 630-545 a.C.) sobre base de mármol Manatítico
                           


Bueno, ahora ya en serio (que Manatito no sólo es alguien con quien reír, sino también alguien con quien aprender):

El primer teorema de Thales establece que si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que  es semejante al triángulo dado (relacionando la longitud de dos de sus lados). Permite definir un invariante proyectivo de aplicación a los sistemas de proyección cilíndricos: La razón simple.



Si cortamos dos rectas cualesquiera por varias rectas paralelas,los segmentos correspondientes en ambas son proporcionales,es decir, se corresponden en la igualdad ,en la suma y en la resta.
 
 
 
 
 






 
El teorema establece las siguientes igualdades entre los cocientes de dos lados homólogos en dos triángulos semejantes:


  • m/n = m’/n’
  • m/n = (m+m’)/(n+n’)
  • n/p = (n+n’)/p’


¿Tú querrías que Thales te llevara a un mundo nuevo? Pues déjate llevar, que esto no tiene límites. Si de tal palo tal astilla... ¿has visto que Thales está hasta en las sombras? Empecé mi exposición del teorema de Thales con un Manatito juguetón que quería fusionarse de alguna manera con Thales. La termino con el padre de la criatura jugando con las sombras, jugando también artísticamente con Thales (en una foto que tomó del paraíso):




Manatito es nuestro cómplice con el teorema de Thales

El teorema de Thales nos relaciona los tamaños, establece un concepto de medida adimensional, una relación de medidas. Nuestro amigo Manatito nos va a contar algunas cosillas que quizás no habías pensado. ¿Sabías que en los sistemas de proyección cilíndricos (axonométrico, diédrico, caballera...) se conservan las relaciones de Thales? Pues sí, en todos ellos se conserva la razón simple. En cambio en cónico ya no, ya se ha perdido esa relación. Así que hay muchas cosas que en verdad puedes estudiar en un sistema y, si eres listo (como Manatito, que ha sido nuestro cómplice) ¡lo tendrás gratis en los otros, ya que se conservan las relaciones de Thales! ¿A que ya Manatito te ha contagiado su alegría y te mueres por conocer el primer teorema de Thales?